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	== Was ist eine Funktion? ==		== Was ist eine Funktion? ==
	Eine Funktion (Abbildung) ordnet jedem Element x einer Menge A genau ein Element f(x) einer Menge B zu.		Eine Funktion (Abbildung) ordnet jedem Element x einer Menge A genau ein Element f(x) einer Menge B zu.
	Notation:		Notation:
	f : A → B, x ↦ f(x)		f : A → B, x ↦ f(x)

	* A heißt Definitionsbereich.		* A heisst Definitionsbereich.
	* B heißt Zielbereich (Codomain).		* B heisst Zielbereich (Codomain).
	* Das Bild (Image) ist f(A) = { f(x) : x ∈ A } ⊆ B.		* Das Bild (Image) ist f(A) = { f(x) : x ∈ A } ⊆ B.
	* y = f(x) heißt Bild von x; x heißt Urbild von y.		* y = f(x) heisst Bild von x; x heisst Urbild von y.

	Beispiele:		Beispiele:
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	== Wichtige Spezialfunktionen ==		== Wichtige Spezialfunktionen ==
	~~* ~~Abrundungsfunktion (floor)**: ⌊x⌋ = ~~größte~~ ganze Zahl ≤ x		* Abrundungsfunktion (floor): ⌊x⌋ = grösste ganze Zahl ≤ x
	~~* ~~Aufrundungsfunktion (ceiling)**: ⌈x⌉ = kleinste ganze Zahl ≥ x		* Aufrundungsfunktion (ceiling): ⌈x⌉ = kleinste ganze Zahl ≥ x

	== Weiterführende Seiten ==		== Weiterführende Seiten ==

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= Funktionen (Abbildungen): Überblick =
Diese Übersichtsseite führt in den Begriff der Funktion (Abbildung) ein und verlinkt auf die Detailseiten: Definition & Notation, Graph, Injektivität/Surjektivität/Bijektivität, Komposition und Umkehrfunktion. Die Beispiele orientieren sich an den Inhalten der Vorlesung „Diskrete Mathematik I (BZG1155pa) 25/26“.

== Was ist eine Funktion? ==
Eine Funktion (Abbildung) ordnet jedem Element x einer Menge A **genau ein** Element f(x) einer Menge B zu.
Notation:
f : A → B, x ↦ f(x)

* A heißt **Definitionsbereich**.
* B heißt **Zielbereich** (Codomain).
* Das **Bild** (Image) ist f(A) = { f(x) : x ∈ A } ⊆ B.
* y = f(x) heißt **Bild** von x; x heißt **Urbild** von y.

Beispiele:
* Flächeninhalt eines Kreises: A(r) = π r², r > 0
* Länge einer Zeichenkette: len("23x4a") = 5
* Stückweise definierte Funktion:
f(x) = { 2x−4 für x ≥ 3; |x| für −2 < x < 3; 1+x für x ≤ −2 }

== Wichtige Spezialfunktionen ==
* **Abrundungsfunktion (floor)**: ⌊x⌋ = größte ganze Zahl ≤ x
* **Aufrundungsfunktion (ceiling)**: ⌈x⌉ = kleinste ganze Zahl ≥ x

== Weiterführende Seiten ==
* [[Funktionen: Definition, Notation & Beispiele]]
* [[Graph einer Funktion]]
* [[Injektiv, Surjektiv, Bijektiv]]
* [[Komposition (Verkettung) von Funktionen]]
* [[Umkehrfunktion (Inverse Abbildung)]]
* [[Spezielle Funktionen: Floor ⌊·⌋ und Ceiling ⌈·⌉]]

== Hinweise zur Praxis ==
* Bei reellwertigen Funktionen f : ℝ → ℝ ist y = f(x) eine Kurve in der xy-Ebene.
* Das Bild f(A) unterscheidet sich i. Allg. vom Zielbereich B.
* Ein y ∈ B kann kein, ein oder mehrere Urbilder haben (abhängig von f).

[[Category:Diskrete Mathematik I (BZG1155pa) 25/26]]

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