Exercises - 01 Kontrollaufgaben

Kontrollaufgaben

Aufgabe 1

Wenden Sie in den folgenden logischen Ausdrücken die Verneinung auf die Einzelaussagen an:

(a) ¬(¬A ᐯ B)

(b) ¬(A ⇒ (B ⇒ C))

Aufgabe 1 - Lösung

a)

¬(¬A ᐯ B) ≡ A ᐱ ¬B (7,10b)

b)

(A => (B => C)) 
≡ ¬(¬A ᐯ (B => C))
≡ ¬(¬A ᐯ (¬B ᐯ C))
≡ A ᐱ ¬(¬B ᐯ C)     (7, 10b)
≡ A ᐱ B ᐱ ¬C        (7, 10b)

Aufgabe 2

Aufgabe 2 Beweise Sie, dass ¬(A => B) => ¬B eine Tautologie ist.

(a) Beweisen Sie dies mit einer Wahrheitstabelle.

(b) Beweisen Sie dies durch Termumformung. Geben Sie an, welche logischen Gesetze Sie verwenden.

Aufgabe 2 - Lösung

a)

A	B	¬A ᐯ B	A ᐯ ¬B	¬B	¬(A => B) => ¬ B
w	w	w	f	f	w
w	f	f	w	w	w
f	w	w	f	f	w
f	f	w	f	w	w

b)

¬(A => B) => ¬B
≡ ¬(¬A ᐯ B) => ¬B
≡ ¬(¬(¬A ᐯ B) ᐯ ¬B)
≡ ¬(A ᐱ ¬B) ᐯ ¬B)     (7, 10b)
≡ ¬A ᐯ B ᐯ ¬B         (7, 10b)
≡ ¬A ᐯ T              (8b)
≡ T                    (5b)

Aufgabe 3

Aufgabe 3 Drei Kisten werden Ihnen präsentiert. Eine enthält Gold, die beiden anderen sind leer. Auf jeder Kiste ist ein Hinweis auf dessen Inhalt aufgedruckt:

• Hinweis auf Kiste 1: ”Das Gold ist nicht hier”
• Hinweis auf Kiste 2: ”Das Gold ist nicht hier”
• Hinweis auf Kiste 3: ”Das Gold ist in Kiste 2”

Nur eine dieser drei Aussage ist wahr, die beiden anderen sind falsch.

In welcher Kiste befindet sich das Gold? Formalisieren Sie das Rätsel in Aussagenlogik und finden Sie die Lösung.

Aufgabe 3 - Lösungen

G_i

Gold ist in der _iten Kiste.

H_i

Hinweis i ist korrekt.

• G₃ => H₁ ᐱ H₂
• G₂ => H₁ ᐱ H₃
• G₁ => H₂

Nur 1 Hinweis kann richtig sein. Somit ist das Gold in Kiste 1 (G₁)